Maestría en IA · UNIR · Actividad grupal · Equipo 1011H

¿Por qué unas casas gastan más energía que otras?

Estudiamos el consumo de luz y gas de 20 000 hogares en ciudades de España. Cada técnica de estadística se explica con ejemplos del día a día de la energía en casa 💡 (facturas, contadores, calefacción) y después con lo que significa en nuestros datos 🔎.

💡 ¿Cómo leer esta página?

Imagina que trabajas en el departamento de análisis de una compañía energética. Tienes la ficha de 20 000 clientes: el tamaño de su vivienda, cuántos años tiene, qué temperatura hace en su ciudad, cómo se calientan y cuántos kWh de luz y de gas aparecen en sus facturas del año. La pregunta es qué explica que unas facturas sean mucho más altas que otras.

Ejercicio 1, describir: resumimos y dibujamos los consumos para conocer al "cliente típico" y los casos raros.
Ejercicio 2, estimar: calculamos el consumo medio de cada tipo de hogar y el margen de error de esa cifra.
Ejercicio 3, modelar: construimos una fórmula que estima el consumo de gas de un hogar a partir de sus características.

¿Qué es un kWh? Es la unidad en la que viene la factura: 1 kWh es la energía que gasta un aparato de 1 000 W encendido una hora, como un horno eléctrico durante 1 hora o una bombilla LED de 10 W durante 100 horas. Un hogar de nuestros datos gasta de media unos 3 776 kWh de luz al año, unos 10 kWh al día.

Las cajas amarillas 💡 explican cada técnica con ejemplos de consumo de energía, las azules 🔎 cuentan lo que descubrimos y las de borde punteado 🎤 dan la frase corta para la diapositiva.

0 · Conociendo los datos

Antes de calcular nada, revisamos qué información tenemos de cada hogar.

Variable	Qué es	Tipo
Municipio	Ciudad del hogar (43 ciudades)	Categórica
Temp_invierno … Temp_otoño	Temperatura media de cada estación (°C)	Numérica
Superficie_vivienda	Tamaño de la casa (m²)	Numérica
Tipo_calefaccion	Gas, Eléctrica u Otros	Categórica
Antiguedad	Años desde que se construyó (hasta 2023)	Numérica
Consumo_electricidad / _gas / _total	Energía gastada en un año (kWh). Total = luz + gas	Numérica

🔎 Tres cosas que notamos al revisar

El enunciado habla de 10 000 hogares, pero el archivo trae 20 000. Usamos todos.
No hay datos vacíos ni hogares repetidos, así que no hace falta limpiar nada.
Al mirar las temperaturas descubrimos que las ciudades se agrupan solas en 5 zonas climáticas: todas las ciudades de una zona tienen exactamente el mismo rango de temperaturas. Las usaremos como "grupos de municipios".

💡 ¿Qué es una "variable"?

Es cada dato de la ficha del cliente, algo que cambia de un hogar a otro. Hay dos clases:

Numéricas: se pueden sumar y promediar, como los kWh de la factura o los m² de la vivienda.
Categóricas: son etiquetas, como el tipo de calefacción (Gas, Eléctrica, Otros) o la ciudad. No tiene sentido calcular "la media entre Sevilla y Madrid", pero sí comparar el consumo de los hogares de Sevilla con el de los de Madrid.

Por eso a cada clase le toca una herramienta distinta: medias e histogramas para las numéricas, y comparaciones por grupos para las categóricas.

Ejercicio 1 · Análisis exploratorio y descriptivo

Resumir miles de números en unos pocos que se puedan entender, y luego dibujarlos.

📋 Lo que pide la tarea

Medidas descriptivas (media, mediana, moda, varianza, desviación estándar, CV, IQR y percentiles 25/50/75) de Superficie_vivienda, Antiguedad y Consumo_gas. Ver 1.1.
Histogramas de esas tres variables, con su interpretación. Ver 1.2.
Box-plots del consumo por tipo de calefacción y por municipios o grupos de municipios, con conclusiones. Ver 1.3.

1.1 Medidas descriptivas

💡 Las medidas, explicadas con la factura de la luz

Para entender cada medida usamos el consumo de electricidad de nuestros 20 000 hogares. En la tabla de abajo están calculadas para las tres variables que pide la tarea: superficie, antigüedad y gas.

Media: Sumamos la luz que gastan todos los hogares (75,5 millones de kWh) y la repartimos a partes iguales: a cada uno le tocan 3 776 kWh. Ojo: unos pocos hogares con calefacción eléctrica que gastan más de 10 000 kWh empujan la media hacia arriba.
Mediana: Ordenamos las 20 000 facturas de menor a mayor y miramos la del medio: 3 083 kWh. La mitad de los hogares gasta menos y la otra mitad más. A diferencia de la media, los consumos extremos no la mueven. Por eso la mediana sale más baja que la media.
Moda: El valor que más se repite. Con consumos exactos casi ninguno se repite (el más frecuente, 2 064 kWh, aparece 15 veces). Es más útil agrupar: el tramo más común es 2 000 a 2 500 kWh, con 2 938 hogares.
Varianza: Mide cuánto se alejan las facturas de la media. Eleva las distancias al cuadrado, así que sale en "kWh²", una unidad que no se puede interpretar directamente.
Desviación estándar: Es la raíz de la varianza, de vuelta en kWh: 2 373 kWh. Quiere decir que una factura típica se aleja unos 2 400 kWh de la media. Si todos los hogares gastaran lo mismo, sería 0.
Coeficiente de variación: La desviación entre la media, en %: 2 373 / 3 776 = 63 %. Sirve para comparar la dispersión de variables con unidades distintas: la luz (63 %) varía mucho más entre hogares que la superficie de las viviendas (39 %), aunque una se mida en kWh y la otra en m².
Percentiles 25, 50 y 75: Con las facturas ordenadas, el P25 (2 175 kWh) deja por debajo a la cuarta parte de los hogares, el P50 es la mediana (3 083) y el P75 (4 676) deja por debajo a tres cuartas partes. Son como los "cortes" de la fila de clientes.
Rango intercuartílico (IQR): P75 − P25 = 4 676 − 2 175 = 2 501 kWh. Es el rango en el que está la mitad central de los hogares, sin contar a los que gastan muchísimo o muy poco.

* En variables continuas (con decimales) casi ningún valor se repite exactamente, así que la "moda exacta" aparece pocas veces y dice poco. Por eso añadimos la moda por intervalos: el tramo del histograma con más casas.

1.2 Histogramas

💡 ¿Qué es un histograma?

Dividimos el consumo en tramos, igual que hacen algunas tarifas: "de 0 a 500 kWh", "de 500 a 1 000 kWh"… Contamos cuántos hogares caen en cada tramo y dibujamos una barra por tramo. Las barras más altas muestran los consumos más habituales.

La forma del dibujo da mucha información:

Simétrica, como una campana: la mayoría gasta algo cercano a la media.
Con una "cola" larga a la derecha: la mayoría gasta poco y unos pocos gastan muchísimo.
Con dos montañas: en realidad hay dos tipos de hogares mezclados. Como veremos, eso pasa con el gas.

1.3 Diagramas de caja (box-plots)

💡 ¿Cómo se lee una caja con bigotes?

Resume en un solo dibujo cómo se reparten las facturas de un grupo de hogares:

La caja va del P25 al P75: ahí está la mitad "normal" de los hogares del grupo.
La raya dentro de la caja es la mediana, el consumo del hogar del medio.
Los bigotes llegan hasta los consumos más lejanos que aún se consideran normales (como máximo 1,5 veces el alto de la caja).
Más allá de los bigotes están los atípicos: hogares que consumen mucho más (o menos) de lo habitual, como un chalet de 240 m².

Lo útil es poner varias cajas una al lado de otra, por ejemplo hogares con calefacción de gas frente a eléctrica, para ver de un vistazo qué grupo gasta más y cuál tiene consumos más variados (caja más alta).

Consumo: Agrupar por:

La calefacción manda. Un hogar con calefacción de gas consume ~2,8 veces más gas (mediana 8 486 kWh frente a ~3 020). El clima influye menos: el interior frío gasta más gas, el Sur menos gas pero más luz (aire acondicionado) y el Norte atlántico es el que menos luz gasta.

Ejercicio 2 · Inferencia: intervalos de confianza al 95 %

Con una muestra, ¿qué podemos decir de todos los hogares de España?

📋 Lo que pide la tarea

Intervalo de confianza al 95 % para la media del consumo de gas, electricidad y total.
Separando por una variable relevante. Elegimos el tipo de calefacción y, como extra, la zona climática.
Responder si todos los intervalos tienen la misma amplitud e interpretar los resultados.

💡 ¿Qué es un intervalo de confianza?

Una compañía quiere saber el consumo medio de luz de todos los hogares de España, pero no puede leer millones de contadores. Lee una muestra (nuestros 20 000 hogares) y obtiene una media de 3 776 kWh. Si hubiera elegido otros 20 000 hogares, la media habría salido un poco distinta, así que esa cifra tiene un margen de error.

Por eso, en vez de dar un solo número, damos una horquilla: "el consumo medio de luz de todos los hogares está entre 3 743 y 3 809 kWh, con un 95 % de confianza".

El 95 % significa que si repitiéramos el estudio 100 veces, leyendo cada vez contadores distintos, unas 95 horquillas contendrían la media real y unas 5 no. En el experimento de abajo lo puedes ver.

🔬 Experimento: 100 compañías leen 50 contadores de gas cada una

Cada línea horizontal es la horquilla del 95 % que calcularía una compañía con una muestra distinta de 50 hogares. La línea vertical es el consumo medio REAL de gas de los 20 000 hogares. Las horquillas rojas no lo contienen.

La fórmula del intervalo

IC 95 % = media ± t × (s / √n) media → lo que salió en la muestra t → ≈ 1,96 con muestras grandes (el "95 %") s → desviación estándar: cuánto varían los consumos entre hogares n → cuántos hogares hay en el grupo s/√n → "error estándar": cuánto podría equivocarse la media

🎛️ Prueba tú: ¿qué hace la horquilla más ancha o más estrecha?

Dispersión de consumos (s, kWh)

Hogares en el grupo (n)

Nivel de confianza

Amplitud del intervalo: kWh

Nuestros intervalos: separando por tipo de calefacción

Elegimos Tipo_calefaccion porque en el Ejercicio 1 vimos que es lo que más separa el consumo. También lo calculamos por zona climática.

Separar por:

Con miles de hogares, los intervalos son tan estrechos (±1 % de la media) que dibujados sobre la media parecerían puntos. Por eso mostramos su amplitud (lo ancha que es la horquilla), que es lo que pregunta el ejercicio. Pasa el ratón por las barras para ver cada intervalo, o mira la tabla.

Los intervalos son estrechos (±1 % de la media) porque tenemos miles de hogares. No tienen la misma amplitud: se ensanchan cuando el grupo es más disperso (s grande) o más pequeño (n chico). Los hogares con gas consumen 9 222 kWh de gas [9 145 – 9 300] frente a 3 283 [3 248 – 3 318] los eléctricos.

Ejercicio 3 · Modelo de regresión lineal

Construir una fórmula que estime cuánto gas consumirá un hogar según su tamaño, antigüedad, clima y calefacción.

📋 Lo que pide la tarea

Examinar gráficamente la relación de cada variable con el consumo de gas. Ver 3.1.
Proponer un modelo y justificar las variables, revisar los valores p y el R² y R² ajustado. Ver 3.2.
Revisar los residuos y las condiciones para la inferencia. Ver 3.3.
Divide y vencerás: ¿mejora el modelo si dividimos los datos? Ver 3.4.
Conclusiones: qué significan los coeficientes y si las variables son buenas predictoras. Ver la sección Conclusiones.

3.1 ¿Qué variables se relacionan con el gas?

💡 Diagrama de dispersión y correlación

Ponemos un punto por hogar: en horizontal, una característica de la vivienda (por ejemplo los m²) y en vertical, su consumo de gas.

Si los puntos suben ↗️, las dos cosas crecen juntas (correlación positiva): más metros que calentar, más gas.
Si bajan ↘️, cuando una sube la otra baja (negativa): cuanto más templado es el invierno, menos gas.
Si son una nube sin forma ☁️, no hay relación (correlación ≈ 0): por ejemplo, la temperatura del verano y el gas de la calefacción.

La correlación (r) va de −1 a +1 y mide qué tan cerca están los puntos de una línea recta.

Eje horizontal:

Se dibujan 3 000 hogares al azar para que el gráfico vaya fluido. Las correlaciones usan los 20 000.

🔎 Lo que vemos

Superficie es la pista más fuerte (r = 0,60 en general y 0,93 dentro de cada tipo de calefacción). En el gráfico se ven dos "abanicos": el de arriba son los hogares con calefacción de gas y el de abajo el resto.
Temperatura de invierno: relación negativa (r = −0,19 en general, ≈ −0,30 por grupo). Cuanto más frío, más gas.
Antigüedad: relación positiva pero débil (r ≈ 0,08 a 0,13). Las casas viejas gastan un poco más porque aíslan peor.
Temperaturas de primavera, verano y otoño: casi cero. No parece que importen para el gas, lo cual tiene sentido porque la calefacción se usa en invierno.
Tipo de calefacción es categórica y no sale en la tabla, pero los colores muestran que separa dos mundos.

3.2 La fórmula: regresión lineal

💡 ¿Qué es una regresión? Piensa en cómo se calcula una factura

Una factura se calcula con una fórmula: un término fijo + un precio por cada kWh consumido. Una regresión hace lo mismo, pero al revés: a partir de miles de hogares, descubre la fórmula que mejor explica cuánto consumen.

Gas (kWh) = base + a × m² + b × años de la vivienda + c × temperatura de invierno + …

La base (intercepto) es como el término fijo.
Cada coeficiente (a, b, c) es como un "precio": cuántos kWh más (o menos) se consumen cuando esa característica sube 1 unidad y las demás se quedan igual. Por ejemplo, cuántos kWh añade cada m² más de vivienda.
Se elige la fórmula que menos se equivoca sumando los errores de todos los hogares al cuadrado (mínimos cuadrados).
Para el tipo de calefacción, que es una etiqueta, usamos interruptores (variables dummy): "¿tiene calefacción de gas? sí = 1, no = 0". Su coeficiente indica cuántos kWh añade tener esa calefacción.

Paso A · Empezamos simple: solo con la superficie

Paso B · Probamos con TODAS las variables

💡 ¿Qué es el valor p?

Supón que un vecino cambia sus bombillas por LED y el mes siguiente su factura baja 3 €. ¿Fueron las LED o pura casualidad (un mes más corto, unos días de vacaciones)? Con un solo hogar no se puede saber.

El valor p responde a esa duda: "si esta variable en realidad NO influyera en el consumo, ¿qué probabilidad habría de ver un efecto así de grande por casualidad?"

p < 0,05: sería muy raro que fuera casualidad, así que concluimos que la variable sí influye ✅.
p ≥ 0,05: no podemos descartar la casualidad. Es mejor no usar esa variable para explicar el consumo ❌.

Ojo: con 20 000 hogares, hasta efectos minúsculos dan p pequeño. Por eso además miramos cuántos kWh supone el efecto.

Paso C · Modelo propuesto (quitando lo que sobra)

💡 R² y R² ajustado

Las facturas de gas de nuestros hogares son muy distintas entre sí: unas de 1 000 kWh y otras de 30 000. R² responde: "de todas esas diferencias entre facturas, ¿qué porcentaje explica mi fórmula?" Un R² de 0,90 significa que la fórmula explica el 90 % de las diferencias y que el 10 % restante se debe a cosas que no medimos (hábitos, número de personas…).

El problema es que si añadimos más variables a la fórmula, aunque no tengan nada que ver con el consumo (por ejemplo el color de la fachada), el R² siempre sube un poquito. El R² ajustado corrige eso: penaliza las variables que no aportan. Si quitamos variables y el R² ajustado no baja, hicimos bien en quitarlas.

3.3 ¿Se cumplen las condiciones? Análisis de residuos

💡 ¿Qué son los residuos? Como la "regularización" de una factura estimada

Cuando la compañía no puede leer el contador, manda una factura estimada. Al leerlo después, aparece la diferencia entre lo que se consumió de verdad y lo estimado. Eso es exactamente un residuo: consumo real − consumo que predijo la fórmula.

Si la fórmula es buena, esas diferencias deben ser pequeñas y al azar: unas veces por arriba y otras por abajo, sin ningún patrón. Si los errores siguen un dibujo (siempre se queda corta con los hogares grandes, o falla más en un grupo), a la fórmula le falta algo.

Para fiarnos de los valores p hay que revisar 4 condiciones (se recuerdan como LINE):

Linealidad: cada m² extra suma lo mismo, tanto en un piso pequeño como en uno grande, sin curvas.
Independencia: el error en la factura de un hogar no influye en el error de otro.
Normalidad: la mayoría de los errores son pequeños y los grandes son raros, con forma de campana 🔔.
Equal variance (varianza constante): la fórmula se equivoca lo mismo con un piso de 50 m² que con un chalet de 200 m².

Modelo:

Residuos vs. valores predichos

Gráfico Q-Q (¿forma de campana?)

3.4 Divide y vencerás

💡 ¿Por qué dividir? Cada hogar usa la energía de forma distinta

Piensa en de dónde sale el calor de cada casa:

Con calefacción de gas, el frío del invierno se nota en la factura del gas.
Con calefacción eléctrica, el frío se nota en la factura de la luz (mediana de 5 584 kWh de luz frente a 2 555 en los de gas) y el gas solo se usa para cocinar y el agua caliente.

Una sola fórmula para todos usa un "precio por m²" y un "precio por °C" promedio que no le sirve bien a ningún grupo: se queda corta con los de gas y se pasa con los eléctricos. Por eso tiene sentido hacer una fórmula para cada tipo de calefacción, igual que las compañías ofrecen tarifas distintas según el uso.

Un paso más: usar logaritmos (pensar en porcentajes)

💡 ¿Para qué el logaritmo? Porque el consumo crece en porcentaje

Muchas cosas en la factura funcionan en porcentaje: el IVA del 21 % suma más euros a una factura grande que a una pequeña. Con el gas pasa algo parecido. Un invierno 1 °C más frío no añade los mismos kWh a todos los hogares, sino un porcentaje (≈ 4 %): unos 120 kWh a un piso que gasta 3 000, pero 360 kWh a una casa que gasta 9 000. Y una vivienda del doble de tamaño no gasta "200 kWh más", gasta el doble.

El logaritmo convierte esos porcentajes y multiplicaciones en sumas, que es lo que sabe manejar una regresión lineal. Así los coeficientes se leen directamente como "% de cambio en el consumo".

¿Qué fórmula estima mejor? (prueba justa con hogares que el modelo no vio)

Entrenamos cada modelo con el 80 % de los hogares y medimos su error medio (MAE) en el 20 % restante. Es como ajustar la fórmula de la factura estimada con unos contadores y comprobar cuánto se equivoca con otros contadores que no había visto.

🎛️ Calculadora: estima el consumo de gas de un hogar

Calefacción:

Superficie (m²)

Antigüedad (años)

Temp. invierno (°C)

Modelo múltiple único

kWh de gas al año

Modelo lineal de su grupo

kWh de gas al año

Modelo log-log de su grupo ⭐

kWh de gas al año

Modelo propuesto: Gas ~ Superficie + Antigüedad + Temp. invierno + Calefacción de gas, con R² ajustado = 0,903. Dividir por tipo de calefacción sube R² a 0,98 y baja el error de 972 a 216 kWh. Con logaritmos, R² = 0,9995 y error de 47 kWh.

Conclusiones y recomendaciones

Lo que diríamos al cerrar la presentación.

¿Qué significan los coeficientes en la vida real?

¿Son buenas predictoras las variables elegidas?

✅ Sí

Tipo de calefacción: es la que más pesa. Separa dos poblaciones distintas.
Superficie: es la pista continua más fuerte. El gas crece en proporción directa al tamaño.
Temperatura de invierno: clara y con sentido físico. Más frío, más gas.
Antigüedad: su efecto es pequeño pero muy significativo (+0,25 % por año).

❌ No (o casi nada)

Temp. de verano y otoño: p > 0,05, no aportan al gas.
Temp. de primavera: sale "significativa" (p = 0,015) pero su efecto es ínfimo (8 kWh/°C) y no cambia el R² ajustado. Con 20 000 datos casi todo sale significativo, así que hay que mirar también el tamaño del efecto.
"Otros" vs. "Eléctrica": consumen el mismo gas (p = 0,89), así que podrían unirse en un solo grupo.

Recomendaciones

Para predecir el gas, usar un modelo por tipo de calefacción, mejor en escala logarítmica. Es simple, se entiende y casi no falla.
Las ayudas para ahorrar energía deberían ir primero a hogares grandes, antiguos, con calefacción de gas y en zonas frías, porque ahí está el mayor consumo y cada mejora rinde más.
Rehabilitar el aislamiento en viviendas antiguas: cada año de antigüedad añade ~0,25 % de consumo, así que una casa de 70 años gasta ~16 % más que una nueva igual.
En el Sur y el Mediterráneo el reto es la electricidad (aire acondicionado), no el gas. Las campañas deberían ser diferentes según la zona.
Cuidado: son datos simulados, por eso el ajuste es tan perfecto. Con datos reales esperaríamos R² más bajos, y habría que añadir variables como el número de personas, la eficiencia de la caldera o los hábitos.

Glosario de bolsillo

Población / muestra: Población: todos los hogares de España. Muestra: los 20 000 que tenemos.
Media: Repartir a partes iguales. Se deja arrastrar por los valores extremos.
Mediana: El valor del medio de la fila. Los valores extremos no la afectan.
Moda: El valor que más se repite.
Asimetría: Si el histograma tiene una "cola" larga hacia un lado. A la derecha (positiva), la media queda por encima de la mediana.
Desviación estándar: Cuánto se aleja un dato típico de la media.
Coef. de variación: Desviación ÷ media × 100. Sirve para comparar el desorden de cosas de escalas distintas.
Percentil / IQR: Posiciones en la fila (P25, P50, P75). IQR = P75 − P25: la mitad del centro.
Atípico: Un dato más allá de 1,5 × IQR desde la caja.
Error estándar: s / √n: cuánto se movería la media si tomáramos otra muestra.
Intervalo de confianza: Rango que, con el método usado, atrapa el valor real el 95 % de las veces.
Correlación (r): De −1 a +1: qué tan en línea recta suben (o bajan) juntas dos variables.
Regresión lineal: La recta (o plano) que mejor predice una variable a partir de otras.
Coeficiente: Cuánto cambia la predicción si esa variable sube 1 y las demás se quedan igual.
Variable dummy: Un interruptor 0/1 para meter categorías en una regresión.
Valor p: Probabilidad de ver un efecto así de grande si en realidad no hubiera efecto. Si es < 0,05, lo consideramos real.
R² / R² ajustado: % de las diferencias que explica el modelo. El ajustado castiga las variables inútiles.
Residuo: Real − predicho. El error del modelo en cada caso.
Heterocedasticidad: Cuando los errores crecen con el tamaño de la predicción (forma de embudo).
Q-Q plot: Compara los residuos con una campana perfecta. Si siguen la diagonal, son normales.
VIF: Mide si dos predictoras dicen "lo mismo" (multicolinealidad). Por debajo de 5 está bien.
MAE: Error absoluto medio: cuántos kWh se equivoca el modelo, de media.

Cálculos hechos en Python (pandas, scipy, statsmodels) con el script analysis.py del repositorio. Datos: consumo_energia_hogares.csv (simulados, 20 000 hogares). Intervalos con la t de Student. Regresiones por mínimos cuadrados ordinarios (OLS).